二项分布算法说明

二项分布算法是一种描述"重复n次独立试验、每次试验只有成功/失败两种结果"的概率模型，核心是计算在特定条件下，成功次数达到目标值的概率。

简单说，它就像计算"抛10次硬币，至少出现5次正面"这类问题的数学工具，在亚马逊广告预算计算中能精准量化"需要多少点击，才能有大概率达成期望出单量"。

一、二项分布的核心要素（3个关键条件）

要用到二项分布，必须满足3个前提，这也是它能适配广告场景的原因：

1. 独立试验：每次试验结果互不影响。比如广告的每次点击，不会影响其他点击是否出单（用户是否购买是独立决策）。
2. 两种结果：每次试验只有"成功"或"失败"。对应广告场景就是"点击后出单（成功）"或"点击后不出单（失败）"。
3. 固定概率：每次试验的成功概率保持不变。比如某个关键词的转化率稳定在10%，那么每次点击的出单概率都是10%。

二、在亚马逊广告预算中的具体应用

计算器的核心逻辑，用3步把抽象算法落地：

1. 定义"试验"和"成功"
   - 1次广告点击 = 1次"试验"
   - 点击后产生订单 = "成功"（概率=转化率）
   - 点击后无订单 = "失败"（概率=1-转化率）。
2. 明确目标问题
   计算器要解决的是："已知转化率10%、期望出单10笔，需要多少点击，才能让'至少出10单'的概率达到80%？"
   这里的"点击次数"就是二项分布中的"试验次数n"，"出10单"就是"成功次数k"。
3. 计算关键概率
   通过二项分布公式，反向推导"最小点击次数n"：当点击次数为n时，计算"n次点击中至少k次出单"的概率；如果这个概率≥目标概率（比如80%），这个n就是满足需求的最小点击量，再乘以PPC竞价就是所需预算。

三、实际应用示例

假设你在推广一款耳机，已知以下数据：

• 转化率：5%（每次广告点击后，有5%的概率产生订单）
• 目标出单量：5笔
• PPC竞价：$0.5/次
• 目标成功概率：≥80%

需要解决的问题：需要多少广告点击和预算，才能让"至少出5单"的概率≥80%？

二项分布的对应关系

二项分布的数学概念	亚马逊广告场景的具体含义	本例中的具体数值
1次"试验"	1次广告点击	每次点击=1次试验
"成功"事件	点击后产生订单	成功概率p=5%
"失败"事件	点击后无订单	失败概率=95%
试验次数n	总广告点击量	需要计算的数值
期望成功次数k	目标出单量	k=5笔

计算结果与结论

通过二项分布计算不同点击量对应的成功概率：

尝试的点击量n（试验次数）	计算"至少出5单"的概率	是否满足"≥80%"目标
100次（直觉值）	43%（概率偏低，风险高）	❌
120次	68%（接近但未达标）	❌
140次	83%（超过80%目标）	✅

结论：当点击量n=140次时，"至少出5单"的概率达到83%，满足目标。预算为140次点击 × $0.5/次 = $70。